¿Cómo realizar un arco gótico?

Make: Geometry, ha publicado uno de los diseños más interesantes que subyacen entre la ventana de una iglesia medieval y el diseño de una extraña rueda de bicicleta.

La revista Make Faire, publica una adaptación del material en su reciente libro Make: Geometry, donde muestra como se relacionan ambos diseños y como dibujar cualquiera de ellos en cualquier escala.

Comencemos con la construcción de una catedral o fortaleza medieval. Uno de los desafíos de cualquier estructura es hacer ventanas y puertas que soporten el peso alrededor y por encima de ellas. Una de las primeras soluciones fue el arco circular, que es una abertura en una estructura de medio círculo. La forma más sencilla de elaborarlo, es fijar un extremo de una cuerda y girarla alrededor de ese pivote.

Después, se desconoce quién hackeó el diseño, pero al hacerlo encontró el arco gótico. Se crea dibujando dos círculos del mismo radio. Cada círculo está centrado en la base del otro arco. 

Los arcos góticos son mucho más fuertes que los medios círculos, debido a que existe una mayor fuerza del material sobre el arco y se transmite a través de la base, en lugar de presionar directamente hacia abajo sobre los ladrillos sin soporte. Por cierto, el término gótico fue utilizado de forma sarcástica en la época por los arquitectos tradicionalistas, para implicar una asociación con los bárbaros que destruyeron la civilización romana. ¡Las mejoras no siempre se aprecian cuando se presentan por primera vez!

Ahora ¿Qué sucede con la rueda de bicicleta? La rueda y el arco gótico tienen algo en común: longevidad.

Su elaboración se calcula hace más de 2000 años de antigüedad. Surgieron de un triángulo equilátero, aquel triángulo en donde todos sus lados son iguales. ¡Pruébalo con nosotros para ver cómo!

1. Toma un compás.

Cualquier tipo servirá. El más común es aquel que adjunta o incorpora un lápiz en un punta. A la punta pivote, la llamaremos “punta de aguja”.

Para hacer el diseño a escala amplificada (o dibujar una versión realmente grande), puedes usar un lazo de cuerda en lugar de un compás. Coloque la punta de su lápiz dentro del lazo, mantenga presionado el otro extremo como el centro del círculo y dibuje.

2. Establezca los puntos del compás a una distancia conveniente. Esta distancia será la longitud de los lados del triángulo equilátero, y los dejarás así por el resto del proceso.

Dibuja un circulo. Una esquina del triángulo estará en el centro de este círculo.

3. Coloque la punta de la aguja en cualquier punto del círculo que acaba de dibujar. Este punto será la segunda esquina del triángulo.

Dibuja otro círculo de intersección del mismo radio allí.

4. Ahora coloque la punta de la aguja en uno de los lugares donde se cruzan estos círculos (abajo).

5. Dibuja un tercer círculo de intersección (abajo).

6. Encontrarás la forma de un triángulo redondeado en el medio.

El triángulo de Reuleaux (sombreado en gris), se pronuncia “Roo-low”. Al conectar todos los vértices, da como resultado un triángulo equilátero.

7. Manteniendo un lado recto y dos redondeados nos da nuestro arco gótico (abajo).

¿Qué pasa si comienzas a realizar arcos más pequeños dentro del arco mayor? 

Con una versión impresa en 3D, se logro crear una tracería, similares a los soportes que habrían sostenido los paneles de vidrio.

Intente crear un marco de ventana como se muestra en el ejemplo de arco gótico anterior, luego divídalo por la mitad. Experimenta con diseños repetitivos progresivamente. 

Los tres círculos que hace intersección al interior del arco grande, se llaman trébol. lo mismo que en el exterior de los tres círculos que se cruzan.

Si te interesa saber cómo imprimir en 3D la tracería que se muestra a continuación, o las otras impresiones en 3D, consulte el libro Make: Geometry.

Ahora, volvamos al triángulo de Reuleaux que construimos en el camino. Dibuja uno como lo describimos arriba en un cartón o algo rígido, y recórtalo. ¡Descubrirá que el triángulo rodará, como lo haría un recorte circular! Eso es cierto porque el ancho de un triángulo de Reuleaux es constante.

¿Por qué? Piense en cómo se construye con círculos que se intersecan, y recuerde que la distancia desde el centro de un círculo es la misma en todas partes de ese círculo. Sin embargo, la distancia a su propio centro desde todos los puntos en el perímetro de un triángulo de Reuleaux no es igual.

Esto significa que en principio podrías hacer una rueda triangular Reuleaux, pero necesitaría un mecanismo complicado para lograr hacerlo funcionar ya que el centro de rotación no permanece en el mismo lugar en el que coloquialmente “rueda la rueda”. 

La gente ha hecho bicicletas con ruedas triangulares Reuleaux, pero son complicadas. En lugar de girar alrededor de un cubo fijo, los centros de las ruedas están montados en un enlace que permite mover el centro hacia arriba y abajo, con rodillos u otra superficie de baja fricción, descansando sobre la rueda para mantener constante la altura del marco. 

Si corta un triángulo de Reuleaux de cartón, puede ver que rueda fácilmente a lo largo de una superficie plana, sin embargo no gira alrededor de ningún eje constante.

Finalmente, ¿Qué sucede si confinamos un triángulo de Reuleaux en un cuadrado de tamaño adecuado? Girará libremente. En realidad, si tuviera que hacer una broca triangular, podría usarse para perforar un agujero cuadrado con esquinas ligeramente redondeadas.

Conclusión

Hemos visto aquí, que una simple construcción de compás de un triángulo equilátero, como puede llevarnos por un par de caminos muy divergentes. Hemos mostrado ejemplos en papel (y con ejemplos impresos en 3D Make: Geometry) que puedes transferir a otros materiales más resistentes si desearas hacer ejemplos más sustanciales. 

Tal vez se te ocurra el siguiente paso en la creación gótica: que será apreciado dentro de 1000 años, aunque por ahora sea demasiado vanguardista para el presente! 

Fuente:

Artículo original de Joan Horvarth y Rich Cameron de la revista Make Feare y Make: Geometry

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