Ley de Benford, la fascinante probabilidad numérica del universo

El astrónomo Simon Newcomb, fue la primera persona en descubrir este canon observando las estrellas

A menudo suele comprenderse aleatoria, pero en la naturaleza, la forma de los árboles, las formaciones de nubes, la distribución de los recursos naturales, etc., se componen de fascinantes patrones matemáticos.

Un ejemplo, son los números de Fibonacci, que estudian ampliamente la asociación de numerosos fenómenos y especies naturales.

De manera similar, existe otro fascinante factor matemático en la naturaleza, también conocido como Ley de Benford.

Desafiando a la aleatoriedad

La ley de Bendford establece que, los primeros dígitos de un conjunto de números tienen una distribución no aleatoria.

Si se crea un conjunto de números cuales quiera, por ejemplo, un conjunto de todos los números escritos de tu agenda, recibos o tickets a pagar; al mezclarlos, si sólo se conservan los primeros dígitos de esta agrupación de números, la distribución de la frecuencia de este conjunto seguirá este patrón:

Simon Newcomb, el matemático y astrónomo canadiense naturalizado estadounidense, fue la primera persona en descubrir este patrón en la segunda mitad del siglo XIX. Ocho décadas más tarde, fue redescubierto por Benford, cuando éste exploraba un cuadernillo con los sospechosos logaritmos escritos por Newcomb.

Para conocer la historia completa de este descubrimiento te recomiendo ver el Episodio E04: Digits; de la serie corta de Netflix Connected.

En 1861, Newcomb trabajó con un nuevo telescopio de 26 pulgadas que había instalado el United States Naval Observatory en Washington. Su objetivo era fijar con precisión las posiciones de numerosos objetos celestes; en esta labor estuvo inmerso durante más de 10 años.

Newcomb recibió numerosos doctorados honorarios y fue elegido miembro de la National Academy of Sciences en 1869.

En 1877 fue nombrado máximo responsable de la American Nautical Almanac Office, en Washington. Miembro fundador y primer presidente de la American Astronomical Society.

Para entender por qué existe la Ley de Benford, te recomiendo el video de la Khan Academy:

Para cada conjunto de números elegidos en una categoría particular, la distribución de los primeros dígitos de esos números en el conjunto, obedecerá la Ley de Benford. El único momento en que no seguirán la ley, es cuando se fabrican los datos.

Por lo tanto, los departamentos de hacienda y recaudación de impuestos en muchas partes del mundo, la utilizan para detectar el fraude contable. También es adoptada por las comisiones electorales para verificar la imparcialidad de las elecciones, detectar irregularidades en los precios, detectar falsificaciones profundas y otros casos de uso de fraudes bancarios.

En la película The Accountant , Ben Affleck interpreta un personaje que hace uso la ley de Benford para exponer el robo de fondos de una empresa de robótica.

De manera similar, los datos macroeconómicos que el gobierno griego informó a la Unión Europea antes de ingresar a la eurozona, demostraron ser probablemente fraudulentos. Se usaron los principios de esta ley, años después de la adhesión al bloque.

En la era del aprendizaje automático, los investigadores de deepfake están utilizando la ley de Benford para separar videos e imágenes falsos de los originales y mantener la seguridad de Internet.

Hay muchos contenidos y estudios disponibles para familiarizarse con la Ley de Benford, pero en pocas palabras; para un conjunto de números, los primeros dígitos de esos números seguirán un patrón establecido, una y otra vez.

Ismael Guzmán
Fundador y Director de Pulse Coder. Escribe sobre digitalización, ciencia e innovación tecnológica.

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